在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,CD=4,A...
问题详情:
在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E, CD=4,AE=10,则四边形ABCD的周长是____________________.
【回答】
28
【分析】
根据题意作图,延长AB,作CF⊥AB延长线于F,根据角平分线的*质得到CE=CF,进而得到AE=AF,再根据∠BAD+∠BCD=180°,*△ECD≌△FCB,得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解.
【详解】
根据题意作图,延长AB,作CF⊥AB延长线于F,
∵CE⊥AD,AC平分∠BAD,
∴CE=CF,∠BAC=∠DAC,∠F=∠AEC=90°,
又∵AC=AC,
∴△ACF≌△ACE,
∴AE=AF=10,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠ABC+∠FBC=180°
∴∠FBC=∠EDC,
又CF⊥AB,CE⊥AD,CF=CE,
∴△FCB≌△ECD
∴BC=DC=4
∴四边形ABCD的周长
=AB+BC+DC+AD
=AF-BF+CD+CD+AE+DE
=AF+2CD+AE
=2AE+2CD
=28
故填:28.
【点睛】
此题主要考查四边形的周长,解题的关键是熟知角平分线的*质及全等三角形的判定.
知识点:角的平分线的*质
题型:填空题
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