如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于...

问题详情：

 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A.     B. 2    C.     D. 3

【回答】

C

【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可

【详解】∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BD•tan30°==，

∴AE=AD-DE=，

故选C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

知识点：各地中考

题型：选择题