如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD ,垂足为F,若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为(...
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如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【回答】
C
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的*质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的*质即可得到结论.
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,
∴AB=BE,AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线,
∴AD=ED,
∴∠DAF=∠DEF,
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,
∴∠BED=∠BAD=95°,
∴∠CDE=95°-50°=45°,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和*质,三角形的外角的*质,熟练掌握全等三角形的判定和*质是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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