如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度...

问题详情：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求*：直线AD是线段CE的垂直平分线．

【回答】

（1）65°（2）*见解析

【分析】

（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得*；

（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可*△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得*.

【详解】

（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，DE=DC

∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，

∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与*质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的*质定理与判定定理是解题的关键.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题