如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm．（1）...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm．

（1）求*：AE=BE；                                                

（2）求AB的长；

（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=　　．

【回答】

【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的*质；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）根据平分线的*质和三角形内角和解答即可；

（2）根据勾股定理进行解答即可；

（3）根据等腰三角形的*质解答即可．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°

∴∠ABC=90°﹣∠A=60°

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=30°

∴∠ABE=∠A

∴AE=BE  

（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴ED=AE=3cm

∴，

∵AE=BE，DE⊥AB

∴AB=2AD=6

（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值时为△BDP等腰三角形，

可得最小值为：9+3．

故*为：9+3．

【点评】本题主要考查角平分线的*质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

知识点：轴对称

题型：解答题