如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△AB...
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求*:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求*:ME⊥BC.
【回答】
【解答】*:(1)∵∠BAC=90°,AF⊥AE,
∴∠1+∠EAC=90°∠2+∠EAC=90°
∴∠1=∠2,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵FC⊥BC,
∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°,
∴∠B=∠FCA,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF;
(2)如图,过点E作EH⊥AB于H,则△BEH是等腰直角三角形,
∴HE=BH,∠BEH=45°,
∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,
∴DE=HE,
∴DE=BH=HE,
∵BM=2DE,
∴HE=HM,
∴△HEM是等腰直角三角形,
∴∠MEH=45°,
∴∠BEM=45°+45°=90°,
∴ME⊥BC.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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