如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC...
问题详情:
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC的延长线于F,连接CD,给出四个结论:①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AB﹣BC=2FC;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D【考点】全等三角形的判定与*质;角平分线的*质;等腰直角三角形.
【分析】过E作EQ⊥AB于Q,作∠ACN=∠BCD,交AD于N,过D作DH⊥AB于H,根据角平分线*质求出CE=EQ,DF=DH,根据勾股定理求出AC=AQ,AF=AH,根据等腰三角形的*质和判定求出BQ=QE,即可求出③;根据三角形外角*质求出∠CND=45°,*△ACN≌△BCD,推出CD=CN,即可求出②①;*△DCF≌△DBH,得到CF=BH,AF=AH,即可求出④.
【解答】解:如图,
过E作EQ⊥AB于Q,
∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,
∴CE=EQ,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB=45°,
∵EQ⊥AB,
∴∠EQA=∠EQB=90°,
由勾股定理得:AC=AQ,
∴∠QEB=45°=∠CBA,
∴EQ=BQ,
∴AB=AQ+BQ=AC+CE,
∴③正确;
作∠ACN=∠BCD,交AD于N,
∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD,
∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD,
∴∠DBC=∠CAD,
在△ACN和△BCD中,
,
∴△ACN≌△BCD,
∴CN=CD,AN=BD,
∵∠ACN+∠NCE=90°,
∴∠NCB+∠BCD=90°,
∴∠CND=∠CDA=45°,
∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN,
∴AN=CN,
∴∠NCE=∠AEC=67.5°,
∴CN=NE,
∴CD=AN=EN=AE,
∵AN=BD,
∴BD=AE,
∴①正确,②正确;
过D作DH⊥AB于H,
∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°,
∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°,
∴∠FCD=∠DBA,
∵AE平分∠CAB,DF⊥AC,DH⊥AB,
∴DF=DH,
在△DCF和△DBH中
,
∴△DCF≌△DBH,
∴BH=CF,
由勾股定理得:AF=AH,
∴====2,
∴AC+AB=2AF,
AC+AB=2AC+2CF,
AB﹣AC=2CF,
∵AC=CB,
∴AB﹣CB=2CF,
∴④正确.
故选D
【点评】本题主要考查了三角形的外角*质,三角形的内角和定理,等腰三角形的*质和判定,直角三角形斜边上中线*质,全等三角形的*质和判定,等腰直角三角形*质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些*质进行推理是解此题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) ...
问题详情:如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) A.将减速下滑 B.将加速下滑 ...
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
对课文的分析有误的两项是( )(2分)A.《日出》作者选取了一个十分独特的角度——描绘作者从国外出访...
问题详情:对课文的分析有误的两项是( )(2分)A.《日出》作者选取了一个十分独特的角度——描绘作者从国外出访归来,在海中轮船上目睹的一次“最雄伟,最瑰丽的日出景象”。B.《泰山日出》是用诗化的语言写成的,韵律*,比喻新奇,想象丰富,意境优美。C.《日历》这篇...
相关文章
- 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△AB...
- 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8...
- 如图16,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥A...
- 如图:在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=...
- 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE交AE延长线于D,DM...
- 已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,...
- 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=(...
- 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E。若DE=1...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F....
- 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△A...