已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,...
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已知,如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G,某同学分析图形后得出以下结论:①DH⊥BC;②CE=;③△AEB≌△CEB;④△BDF≌△CDA.上述结论一定正确的是( )
A.①③ B.③④ C.①③④ D.①②③④
【回答】
D【考点】全等三角形的判定与*质.
【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB于D,可以*△BCD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的*质可得DH⊥BC,判断①正确,然后*△BDF与△CDA全等,④正确,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,根据BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,可以*△ABE与△CBE全等,③正确;根据全等三角形对应边相等可得AE=CE,从而判断②正确.
【解答】解:∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,
∴△BCD是等腰直角三角形,H是BC边的中点,
∴BD=CD,DH⊥BC,①正确;
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF与△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(ASA),故④正确;
∴BF=AC,
∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,
∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴在△ABE与△CBE中,
,
∴△ABE≌△CBE(ASA),故③正确;
∴AE=CE=AC,
∴BF=2CE,故②正确;
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与*质,角平分线的*质,全等三角形的判定与*质,仔细分析图形并熟练掌握各*质是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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