如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求*:△BCE≌△DCF;(4...
问题详情:
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求*:△BCE≌△DCF;(4分)
(2)求*:AB+AD=2AE.(5分)
【回答】
【考点】全等三角形的*质 全等三角形的判定 轴对称与轴对称图形 等腰三角形
【试题解析】
(1)等腰三角形,*如下: ∵AC∥y轴 ∴∠CAO=∠GOA ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠OAG ∴∠GOA=∠OAG ∴△AOG为等腰三角形 (2):设BC交y轴于K,过A作AN⊥y轴于N, 易*AN=CK=BK,△ANG≌△BKG,∴AG=BG, ‚ 解法一 易*AG=OG,故设∠OAG=∠AOG=x, ∠GOB=∠GBO=y,∴2x+2y=180°,x+y=90°, ∴AO⊥BO. 解法二:连BC,∵B、C关于y轴对称,AC//y轴,∴AC⊥BC, 易*△COD≌△BOE(HL),∴∠DCO=∠ABO, ∴∠BAC+∠BOC=180° ,设∠BAO=∠CAO=x, ∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180° , 又2y+∠BOC=180° ,∴x=y,故∠OAC=∠OBC, ∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB. 设∠OBC=x,则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°,∴x=∠POA。 由(1)知AG=OG,∴x=∠GAM。 ∠OMB=∠GAM+∠ABM =x+∠ABM =x+∠PBM =∠MBO 三角形OMB为等腰三角形,OB=OM
【*】见解析
知识点:角的平分线的*质
题型:解答题
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