四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求*:△ADE≌△C...
问题详情:
四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求*:AO=CO.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)如图,连接AC交BD于O,根据全等三角形的*质得到∠ADE=∠CBF,由平行线的判定得到AD∥BC,根据平行四边形的*质即可得到结论.
【解答】*:(1)∵BE=DF,
∴BE﹣EF=DF﹣EF,
即BF=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE与Rt△CBF中,,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF;
(2)如图,连接AC交BD于O,
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和*质,平行四边形的判定和*质,熟练掌握全等三角形的判定和*质是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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