已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。求*...

问题详情：

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。 求*：△ABC是等边三角形。   

【回答】

∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点， ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等边三角形． 

【考点】全等三角形的判定与*质，等腰三角形的*质，等边三角形的判定  

【解析】【分析】根据AB=AC，可得出∠B=∠C．根据垂直的定义，可*得∠DEA=∠DFC，根据中点的定义可得出DA=DC，即可*Rt△ADE≌Rt△CDF，就可得出∠A=∠C．从而可*得∠A=∠B=∠C，即可求*结论。

知识点：各地中考

题型：解答题