已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求*：△ABE≌△CDF；（2）求...

问题详情：

已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求*：△ABE≌△CDF；

（2）求*：四边形AECF是矩形．

【回答】

【分析】（1）由平行四边形的*质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS*△ABE≌△CDF即可；

（2）*出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）*：∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四边形AECF是矩形．

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的*质、全等三角形的判定与*质；熟练掌握平行四边形的*质和矩形的判定是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题