已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求*...

问题详情：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别是E、F．

（1）求*：DE=DF；

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出*．

【回答】

【解答】解：（1）连接AD，

∵AB=AC，D是的BC边的中点，

∴AD是∠BAC的角平分线，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DF=DE；

（2）添加∠BAC=90°，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠AFD=∠AED=90°，

∴四边形AFDE是矩形，

∵DF=DE，

∴四边形EDFA是正方形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的*质，以及正方形的判定，关键是掌握等腰三角形三线合一的*质．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题