已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，...

问题详情：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求*：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出*．

【回答】

【解答】（1）*：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

理由：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的*质，及角平分线的*质等知识点的综合运用．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题