如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是*线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（　　）

A．22cm       B．21cm C．24 cm      D．27cm

【回答】

 C

【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的*质．

【分析】根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．

【解答】解：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，

此时PB=PC=AB=cm，

故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm．

故选C．

知识点：等腰三角形

题型：选择题