如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求*：AM∥BC；（...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求*：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

【回答】

*：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=．

∵AM平分∠EAC，

∴∠EAM=∠MAC=．

∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==．

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠MAD+∠ADC=180°

∴AM∥BC．

（2）△ADN是等腰直角三角形，

理由是：∵AM∥AD，

∴∠AND=∠NDC，

∵DN平分∠ADC，

∴∠ADN=∠NDC=∠AND．

∴AD=AN，

∴△ADN是等腰直角三角形．

知识点：等腰三角形

题型：解答题