如图,MN经过△ABC的顶点A,MN∥BC,AM=AN,MC交AB于D.(1)求*:△ADE∽△ABC;(2)...
问题详情:
如图,MN经过△ABC的顶点A,MN∥BC,AM=AN,MC交AB于D.
(1)求*:△ADE∽△ABC;
(2)连结DE,如果DE=1,BC=3,求MN的长.
【回答】
【考点】相似三角形的判定与*质.
【分析】(1)根据MN∥BC,得到,,等量代换得到,根据相似三角形的判定即可得到结论;
(2)根据,得到DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理得到,于是推出,即,即可得到结论.
【解答】(1)*:∵MN∥BC,
∴,,
又∵AM=AN,
∴,
∴△ADE∽△ABC;
(2)解:∵,
∴DE∥BC,
∴,
∴,即,
∴AM=BC=,
∴MN=2AM=3.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和*质,平行线分线段成比例,熟练掌握相似三角形的判定和*质是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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