如图,在ABCD中,经过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.(1)求*:△AED≌△CFB;...
问题详情:
如图,在ABCD中,经过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.
(1)求*:△AED≌△CFB;(2)求*:四边形AFCE是平行四边形.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析.
【分析】
(1)根据平行四边形的*质可得AD=BC,∠CBF=∠ADE,再根据垂线的*质可得∠CFB=∠AED=90°,再根据全等三角形的判定(角角边)来*即可;
(2)根据全等三角形的*质可得AE=CF,再由AE⊥BD,CF⊥BD可得AE∥CF,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可*.
【详解】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠CBF=∠ADE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠CFB=∠AED=90°,
∴△AED≌△CFB(AAS).
(2)*:∵△AED≌△CFB,
∴AE=CF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
【点睛】
全等三角形的判定和*质及平行四边形的判定和*质是本题的考点,熟练掌握基础知识是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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