如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:①△ABE≌△ACF;②△B...
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如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上;④点C在AB的中垂线上.以上结论错误的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考点】全等三角形的判定与*质;线段垂直平分线的*质.
【分析】根据垂直的定义得到∠AFC=∠AEB=90°,根据三角形的内角和得到∠B=∠C,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF(ASA),故①选项正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,于是得到△BDF≌△CDE,选项②正确,根据全等三角形的*质得到AE=AF,AC=AB,连接AD,*得Rt△AFD≌Rt△AED(HL),根据全等三角形的*质得到∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项③正确,而点F不一定是AB的中点,故④错误.
【解答】*:∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,
∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°﹣∠A,在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
故①选项正确,
由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,
在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE,选项②正确,
∵△ABE≌△ACF,
∴AE=AF,AC=AB,
连接AD,
在Rt△AFD和Rt△AED中,
,
∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),
∴∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项③正确,
而点F不一定是AB的中点,故④错误.
故选A.
【点评】本题主要考查了垂直定义,全等三角形的判定与*质,线段垂直平分线的*质与判定,角平分线的判定,熟记三角形判定定理是解决问题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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