如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，  CE⊥AB，AE＝CE．求*：（1）△AEF≌△CEB；（2）A...

问题详情：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

   CE⊥AB，AE＝CE．求*：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD．

【回答】

 (1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°，即 ∠AFE+

∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB(3分).在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB,∴△AEF≌△CEB(5分)；(2)由△AEF≌△CEB，可得AF=BC(6分).又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中

∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴CD=BD，∴BC=2CD，∴AF=2CD(10分)（直接用“三线合一”扣3分）

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题