（2019•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1...

问题详情：

（2019•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）

A．8               B．4             C．2+4          D．3+2

【回答】

D

解析：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C＝90°，

∵∠EAD+∠C＝90°，

∴∠GBD＝∠EAD，

∵∠ADB＝∠EDG＝90°，

∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，

即∠BDG＝∠ADE，

∴△BDG≌△ADE（ASA），

∴BG＝AE＝1，DG＝DE，

∵∠EDG＝90°，

∴△EDG为等腰直角三角形，

∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，

∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，

∴△AED≌△AEF，

∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，

∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，

∴△DEF为等腰直角三角形，

∴EF＝DE＝DG，

在Rt△AEB中，

BE＝＝＝2，

∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，

在Rt△DGE中，

DG＝GE＝2﹣，

∴EF＝DE＝2﹣，

在Rt△DEF中，

DF＝DE＝2﹣1，

∴四边形DFEG的周长为：

GD+EF+GE+DF

＝2（2﹣）+2（2﹣1）

＝3+2，

故选：D．

知识点：勾股定理

题型：选择题