(2018•重庆)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,B...
问题详情:
(2018•重庆)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;
(2)求*:EB=EH.
【回答】
解析:(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12,
∴等腰Rt△BCF中,BF=sin45°×BC=12,
又∵AB=13,
∴Rt△ABF中,AF==5;
(2)如图,连接GE,过A作AP⊥AG,交BG于P,连接PE,
∵BE=BA,BF⊥AC,
∴AF=FE,
∴BG是AE的垂直平分线,
∴AG=EG,AP=EP,
∵∠GAE=∠ACB=45°,
∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,
△APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,
∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°,
又∵AG=EG,
∴四边形APEG是正方形,
∴PF=EF,AP=AG=CH,
又∵BF=CF,
∴BP=CE,
∵∠APG=45°=∠BCF,
∴∠APB=∠HCE=135°,
∴△APB≌△HCE(SAS),
∴AB=EH,
又∵AB=BE,
∴BE=EH.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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