如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（　　）

A．          B．              C．﹣1          D．

【回答】

C解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠BAE＝∠DAF，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE+∠DAF＝30°，

∴∠DAF＝15°，

在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：

∴AG＝FG，∠DGF＝30°，

∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，

设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，

∵AG+DG＝AD，

∴2x+x＝1，

解得：x＝2﹣，

∴DF＝2﹣，

∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；

故选：C．

知识点：各地中考

题型：选择题