如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交B...
问题详情:
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.
(1)求*:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.
【回答】
解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.又∵∠BOE=∠DOF,BE=DF,∴△OBE≌△ODF,∴BO=DO.
(2)∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°,∴AE=EG.∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90°,∠GOD=∠G=45°,∴DG=DO,∴OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1,∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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