如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF...

问题详情：

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求*：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

【回答】

*：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC.

又∵BD＝DF，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．

∴CF＝EB.

(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE.

∴AC＝AE.

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

点拨：(1)根据角平分线的*质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.

(2)利用角平分线的*质*Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题