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如图16，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是 [ ]
A．CF＞GB B．CF＝GB. C．CF＜GB D．无法确定的
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【回答】
B
如图24，自F作FH⊥AB交AB于H.
∵AF平分∠CAB
∴FC＝FH
又 ∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠ACD＝∠B
∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B
∴∠1＝∠2，FC＝CE
∴CE＝FH
又 ∵EG∥AB
∴∠CGE＝∠B
在Rt△CEG和Rt△FHB中，
∵CE＝FH，∠CGE＝∠B
∴Rt△CEG≌Rt△FHB
∴CG＝FB.∴CF＝GB，选B.
知识点：数学竞赛
题型：选择题
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