文语站）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求*：CD2...
问题详情：
）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求*：CD2＝DE·DF.
【回答】
*：∵∠ACB＝90°，
∴∠F＋∠FEC＝90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED＝90°.
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD＝DA.
∴∠A＝∠ACD.∴∠ACD＝∠F.
又∵∠CDE＝∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴
＝
.∴CD2＝DE·DF.
知识点：相似三角形
题型：解答题
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