如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求*:∠A=...
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求*:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
【回答】
【解答】(1)*:连接OD,
∵DE是切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∴∠ADE=∠A.
(2)连接CD.
∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE,
∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,
∴EC是⊙O的切线,
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC==12,
设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,
∴x2+122=(x+16)2﹣202,
解得x=9,
∴BC==15.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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