如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求*：AD⊥E...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求*：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

【回答】

（1）*见解析；（2）⊙O的半径为．

【解析】

（1）连接OC，如图，先*OC∥AD，然后利用切线的*质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；

（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再*四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．

【详解】

（1）*：连接OC，如图，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OC∥AD，

∵ED切⊙O于点C，

∴OC⊥DE，

∴AD⊥ED；

（2）解：OC交BF于H，如图，

∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

易得四边形CDFH为矩形，

∴FH=CD=4，∠CHF=90°，

∴OH⊥BF，

∴BH=FH=4，

∴BF=8，

在Rt△ABF中，AB=，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题