如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.(1)求*:E...
问题详情:
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O 于点D,CD∥AB.
(1)求*:E为OD的中点;
(2)若CB = 6,求四边形CAOD的面积.
【回答】
1)*:
∵ 在⊙O中,OD⊥BC于E,
∴ CE=BE. ………………1分
∵ CD∥AB,
∴ ∠DCE=∠B. ………………2分
在△DCE与△OBE中
∴ △DCE ≌ △OBE(ASA).
∴ DE=OE.
∴ E为OD的中点. ………………4分
(2)解:
连接OC.
∵ AB是⊙O的直径,
∴ ∠ACB=90°.
∵ OD⊥BC,
∴ ∠CED=90°=∠ACB.
∴ AC∥OD. ………………5分
∵ CD∥AB,
∴ 四边形CAOD是平行四边形.
∵ E是OD的中点,CE⊥OD,
∴ OC=CD.
∵ OC=OD,
∴ OC=OD=CD.
∴ △OCD是等边三角形.
∴ ∠D=60°. ………………6分
∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.
∴ 在Rt△CDE中,CD=2DE.
∵ BC=6,
∴ CE=BE=3.
∵ ,
∴ ,.
∴ .
∴ . ………………7分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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