如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.
(1)求*:CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°,求*:AC=DC.
【回答】
(1)*见解析;
(2)*见解析.
【分析】
(1)先根据圆周角定理得出∠ACB=∠ACD=90°,再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出CF=EF=DF,再根据对顶角相等和等腰三角形两底角相等得出∠AEO=∠FCE,再由∠OCA+∠FCE=∠OAC+∠AEO=90°,即可知CF是⊙O的切线;
(2)连接AD,由OD⊥AB且AO=BO可知OD是垂直平分线,即可得到DO是角平分线,∠BAC+∠B=∠ODB+∠B=90°,可得∠ODB=∠BAC=22.5°,可得∠ADB=45°,求得△ACD是等腰直角三角形,所以AC=DC.
【详解】
(1)*:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ACD=90°,
∵点F是ED的中点,
∴CF=EF=DF,
∴∠AEO=∠FEC=∠FCE,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵OD⊥AB,
∴∠OAC+∠AEO=90°,
∴∠OCA+∠FCE=90°,即OC⊥FC,
∴CF与⊙O相切;
(2)*:连接AD
∵OD⊥AB,AC⊥BD,
∴∠AOE=∠ACD=90°,
∵∠AEO=∠DEC,
∴∠OAE=∠CDE=22.5°,
∵AO=BO,
∴AD=BD,
∴∠ADO=∠BDO=22.5°,
∴∠ADB=45°,
∴∠CAD=∠ADC=45°,
∴AC=CD.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理、直角三角形斜边中线定理、对顶角和等腰三角形*质、切线的判定、垂直平分线的判定和*质.第(2)部分连接AD,通过角度计算*△ACD是直角等腰三角形是关键.
知识点:课题学习 最短路径问题
题型:解答题
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
光明在低头的一瞬 ...
问题详情: 光明在低头的一瞬 迟子建 ...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
下列说法正确的是:( )A.1molN2的质量是14g B.H2SO4的摩尔质量是98gC.H...
问题详情:下列说法正确的是:( )A.1molN2的质量是14g B.H2SO4的摩尔质量是98gC.H2O的摩尔质量是18g/mol D.1molHCl的质量是36.5g/mol【回答】C知识点:物质的量单元测试题型:选择题...
相关文章
- 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.(1)求*:E...
- 如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点...
- 如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C...
- 如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E...
- 如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长...
- 如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE...
- 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E...
- 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠...
- 如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB...
- 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O...