如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO...
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如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求*:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 ° 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
【回答】
(1)*:连接OC,如图,
∵CE为切线,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,
∵DO⊥AB,
∴∠3+∠B=90°,
而∠2=∠3,
∴∠2+∠B=90°,
而OB=OC,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠2,
∴CE=FE;
(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,
而AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=30°,
∴∠3=∠2=60°,
而CE=FE,
∴△CEF为等边三角形,
∴CE=CF=EF,
同理可得∠GFE=60°,
利用对称得FG=FC,
∵FG=EF,
∴△FEG为等边三角形,
∴EG=FG,
∴EF=FG=GE=CE,
∴四边形ECFG为菱形;
②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,
而OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=67.5°,
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,
∴∠AOC=45°,
∴∠COE=45°,
利用对称得∠EOG=45°,
∴∠COG=90°,
易得△OEC≌△OEG,
∴∠OEG=∠OCE=90°,
∴四边形ECOG为矩形,
而OC=OG,
∴四边形ECOG为正方形.
故*为30°,22.5°.
知识点:各地中考
题型:解答题
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