如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．    ...

问题详情：

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

        （1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径．

        （2）取BE的中点F，连接DF．求*：DF是⊙O的切线．

【回答】

（1）解：设⊙O的半径为r ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线

        ∴AB⊥BC     在Rt△OBC中，根据勾股定理得

        ∴        解得 ∴⊙O的半径为1 

   （2）*：连接OF          ∵OA＝OB，BF＝EF

        ∴OF是△BAE的中位线      ∴OF∥AE           ∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO

        ∵OA＝OD ∴∠A＝∠ADO ∴∠1＝∠2                

 在△OBF和△ODF中

           ∴△OBF≌△ODF（SAS）        ∴∠ODF＝∠OBF＝90°

   ∴OD⊥DF               又∵OD是⊙O的半径 ∴FD是⊙O的切线．     

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题