如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求*：BD...

问题详情：

如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．

（1）求*：BD=BE；

（2）若DE=2，BD=，求CE的长．

【回答】

解：（1）设∠BAD=α，

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=α，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣2α，

∵BD是⊙O的切线，

∴BD⊥AB，

∴∠DBE=2α，

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，

∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE

（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∵BD=BE，DE=2，

∴FE=FD=1，

∵BD=，

∴tanα=，

∴AB==2

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，

∴解得：x=﹣或x=，

∴CE=；

知识点：各地中考

题型：解答题