如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E...

问题详情：

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.

(1)求*：四边形BCDE是平行四边形；

(2)已知图中*影部分面积为6π，求⊙O的半径r.

【回答】

解：(1)∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴∠DEB＝∠DOB＝30°，连接OE得∠AOE＝60°，∴∠EBA＝∠AOE＝30°，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形　(2)由(1)知OD⊥EB，设OD与EB交于点H，∴BH＝HE，∴△OHB≌△DHE，∴*影部分面积与扇形OBD面积相等，∴＝6π，得r＝6

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题