如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.

(1)求*：DE⊥AC；

(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的长．

【回答】

（1）*：如解图,连接OD，AD，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴OD⊥DE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴D为BC中点，

又∵O为AB中点，

∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

(2)解：∵AB=10，

∴OB=OD=5.

由(1)知OD∥AC，

∴△ODF∽△AEF，

∴，

设BF=x,

则有解得x=，

∴BF=.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题