如图所示,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,...
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如图所示,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AB于点E.
(1)求*:∠E=∠C;
(2)若⊙O的半径为3,AD=2,试求AE的长;
(3)在(2)的条件下,求△ABC的面积.
【回答】
【解答】解:(1)*:如图1:连接OB.
∵CD为圆O的直径,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°.
∵AE是圆O的切线,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°.
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB=OC,
∴∠C=∠CBO.
∴∠C=∠ABD.
∵OE∥BD,
∴∠E=∠ABD.
∴∠E=∠C;
(2)解:∵⊙O的半径为3,AD=2,
∴AO=5,∴AB=4.
∵BD∥OE,
∴,即,
∴AE=10;
(3)∵S△AOE=AE•OB=15,
∵∠C=∠E,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴=()2=,
∴S△ABC=15×=.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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