如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=...
问题详情:
如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.
(1)求*:BD是⊙O的切线;
(2)求图中*影部分的面积.
【回答】
【解答】(1)*:连接OB,交CA于E,
∵∠C=30°,∠C=∠BOA,
∴∠BOA=60°,
∵∠BCA=∠OAC=30°,
∴∠AEO=90°,
即OB⊥AC,
∵BD∥AC,
∴∠DBE=∠AEO=90°,
∴BD是⊙O的切线;
(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,∴∠D=∠CAO=30°,
∵∠OBD=90°,OB=8,
∴BD=OB=8,
∴S*影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣.
【点评】本题考查了平行线的*质,圆周角定理,扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中.
知识点:各地中考
题型:解答题
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