如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求*：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

【回答】

（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的*质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；

（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

（1）*：连接OD，

∵，

∴∠BOD＝180°＝60°，

∵，

∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAB＝30°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠EAD+∠EDA＝90°，

∴∠EDA＝60°，

∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝30°，AB＝6，

∴BD＝AB＝3，

∴AD＝＝3．

【点睛】

本题考查了切线的*，及线段长度的计算，熟知圆的*质及切线的*方法，以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题