如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接A...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（　　）

A．            B．π            C．π           D．π

【回答】

D解：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴△ADC∽△CEB，

∴＝，即＝，

∵tan∠ABC＝＝，

∴∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，

∵直线DE与⊙O相切于点C，

∴∠ACD＝∠ABC＝30°，

∴AC＝2AD＝2，

∴AB＝4，

∴⊙O的半径为2，

∴的长为：＝π，

故选：D．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题