如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线C...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由

（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

【回答】

【解答】解：（1）相切，连接OC，

∵C为的中点，[来源:学.科.网]

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠ACO，

∴∠2=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，

∵AD=2，AC=，

∵∠ADC=90°，

∴CD==，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD2=AD•DE，

∴DE=1，

∴CE==，

∵C为的中点，

∴BC=CE=，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB==3．

∴⊙O的半径为1.5．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题