如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求*:∠...
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(1)求*:∠A=∠DOB;
(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.
【回答】
【解答】(1)*:连接OC,
∵D为的中点,
∴=,
∴∠BCD=BOC,
∵∠BAC=BOC,
∴∠A=∠DOB;
(2)解:DE与⊙O相切,
理由:∵∠A=∠DOB,
∴AE∥OD,
∵DE⊥AE,
∴OD⊥DE,
∴DE与⊙O相切.
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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