如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠...

问题详情：

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

【回答】

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；

（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

则AB=2AC=8．

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题