如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（...

问题详情：

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求*：AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

【回答】

解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°．

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝120°，

∴劣弧AC的长为．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题