如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求*：CD是⊙O的...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求*：CD是⊙O的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

【回答】

解： （1）*：连接OC，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝，

∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，

∴，∴

解得：

∴BE＝AE－2OC＝15－，

答：BE的长是

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题