如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求*...

问题详情：

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．

求*：CD为⊙O的切线．

【回答】

*见解析.

【解析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再*OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．

【详解】∵BC平分∠ABD，

∴∠OBC=∠DBC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OCB=∠DBC，

∴OC∥BD，

∵BD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD为⊙O的切线．

【点睛】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题