如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )A.20...
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如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
【回答】
B【考点】切线的*质;三角形内角和定理;三角形的外角*质;等腰三角形的*质;圆周角定理.
【专题】计算题.
【分析】连接OC,根据切线的*质求出∠OCD,求出∠COD,求出∠A=∠OCA,根据三角形的外角*质求出即可.
【解答】解:连接OC,
∵CD切⊙O于C,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵∠D=40°,
∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°,
∴∠A=25°.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的外角*质,三角形的内角和定理,切线的*质,等腰三角形的*质的应用,主要考查学生运用这些*质进行推理的能力,题型较好,难度也适中,是一道比较好的题目.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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