如图所示,线段AB是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( ) ...
问题详情:
如图所示,线段AB是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A. | 50° | B. | 40° | C. | 60° | D. | 70° |
【回答】
考点:
切线的*质;圆周角定理.
分析:
连接OC,由CE为圆O的切线,根据切线的*质得到OC垂直于CE,即三角形OCE为直角三角形,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由圆周角∠CDB的度数,求出圆心角∠COB的度数,在直角三角形OCE中,利用直角三角形的两锐角互余,即可求出∠E的度数.
解答:
解:连接OC,如图所示:
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC,
∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,
∴∠BOC=40°,
又∵CE为圆O的切线,
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
则∠E=90°﹣40°=50°.
故选A.
点评:
此题考查了切线的*质,圆周角定理,以及直角三角形的*质,遇到直线与圆相切,连接圆心与切点,利用切线的*质得垂直,根据直角三角形的*质来解决问题.熟练掌握*质及定理是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题
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