如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=25°，则∠C的度数是(    )...

问题详情：

如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=25°，则∠C的度数是(     )

A．65°   B．50°    C．40°   D．25°

【回答】

C 【考点】切线的*质．

【分析】首先利用等腰三角形的*质以及三角形外角的*质求得∠COB的度数，然后根据切线的*质可得△OBC是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解．

【解答】解：∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO=25°，

∴∠COB=∠A+∠ABO=50°，

又∵BC是切线，

∴OB⊥BC，则∠OBC=90°，

∴∠C=90°﹣∠COB=90°﹣50°=40°．

故选C．

【点评】本题考查了切线的*质，运用切线的*质来进行计算或论*，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题