已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线交于点P,CP与⊙O交于点D.(Ⅰ)如图①,若∠...

问题详情：

已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线交于点P,CP与⊙O交于点D. (Ⅰ)如图①,若∠P=38°,求∠B的大小; (Ⅱ)如图②,若AP∥BC,∠B=72°,求∠BAC的大小.  

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,连接OA,

∵PA与⊙O与相切,

∴∠PAO=90°, ∴∠POA=90°－∠P=90°－38°=52°,

∴∠AOC=180°－∠POA=180°－52°=128°, ∴∠B=∠AOC=64°;

(Ⅱ)如解图②,连接BD. ∵DC为⊙O的直径, ∴∠DBC=90°, ∴∠ABD=90°－∠ABC=90°－72°=18°, ∵∠ABD=∠ACD,

∴∠ACD=18°,

∴∠AOD=2∠ACD=36°,

又∵∠PAO=90°,

∴∠P=54°,

∵AP∥BC, ∴∠PCB=∠P=54°, ∴∠CDB=90°－54°=36°, ∴∠BAC=∠BDC=36°.

       图①               图②

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题